數(shù)列，a，aq，aq^2……aq^n。我們把|q|<1無窮等比數(shù)列稱為無窮遞縮等比數(shù)列，它的前n項和的極限才存在。S是表示無窮等比數(shù)列的所有項的和，這種無限個項的和與有限個項的和從意義上來說是不一樣的，S是前n項和Sn當n→∞的極限，即S=a/(1-q)。

公式推導過程

設(shè)一個等比數(shù)列的首項是a1,公比是q，數(shù)列前n項和是Sn，當公比不為1時

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

將這個式子兩邊同時乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

兩式相減，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，當公比不為1時，等比數(shù)列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

對于一個無窮遞降數(shù)列，數(shù)列的公比小于1,當上式得n趨向于正無窮大時，分子括號中的值趨于1，取極限即得無窮遞減數(shù)列求和公式

S=a1/(1-q)